Temperamento – Conceptos básicos (V) – Colocando los trastes con nuestra tabla de ratios (o cents)

Ya hemos visto varias cosas que me parecieron interesantes: qué es un temperamento, cómo realizar una tabla de cents para estudiar los intervalos, cómo hacer la misma tabla empleando los ratios de cada intervalo y cuáles son las ecuaciones que rigen la relación cents-ratio.

Ahora voy a explicar cómo podemos emplear las razones de los intervalos para conocer el emplazamiento teórico de nuestros trastes.

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Así pues, esta entrada es la continuación de:

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Temperamento – Conceptos básicos (IV) – Construir una tabla de temperamento usando ratios y conversión cents-ratio

En la entrada anterior expliqué cómo realizar una tabla de cents. Esto es muy útil por varios motivos:

  • Nos ayuda a entender cómo van a ser los intervalos en el temperamento elegido.
  • Nos sirve para configurar algunas apps que podemos descargar en el móvil para afinar el instrumento.

A continuación voy a explicar cómo hacer la misma tabla usando los ratios o razones de cada intervalo. Esto nos va a permitir algo muy interesante que es calcular la distancia teórica a la que debemos colocar nuestros trastes.

Así pues, esta entrada es la continuación de:

Razones o ratios para cada intervalo acústicamente puro

En mi primera entrada hice una escueta mención a la serie armónica y a que de ella se obtenían una serie de fracciones. No voy a dedicarle mucho tiempo a ello porque pienso escribir una entrada específica para explicarlo. Obviamente esas fracciones variarán según el temperamento empleado, pero quedémonos con que para los intervalos puros serán las siguientes (sacado del libro Meantone Temperaments for Lutes and Viols), entre paréntesis irá un ejemplo del intervalo en cuestión:

  • Semitono menor (Do-Do#) 135:128
  • Semitono mayor (Re-Mib) 16:15
  • Tono menor (Do-Re) 10:9
  • Tono mayor (Do-Re) 9:8
  • Tercera menor (Do-Mib) 6:5
  • Tercera mayor (Do-Mi) 5:4
  • Cuarta justa (Do-Fa) 4:3
  • Cuarta aumentada (Do-Fa#) 45:32
  • Quinta justa (Do-Sol) 3:2
  • Sexta menor (Do-Lab) 8:5
  • Sexta mayor (Do-La) 5:3
  • Séptima menor pequeña (Do-Sib) 16:9
  • Séptima menor grande (Do-Sib) 9:5
  • Séptima mayor (Do-Si) 15:8
  • Octava justa (Do-Do) 2:1

Creo que no hace falta resaltar que se puede escribir tanto 135:128 como 135/128, ambos significan lo mismo.

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Configurar un temperamento en PitchLab usando una tabla de cents

Ya mostré como crear una tabla de cents para un temperamento, en esa ocasión para el Temperamento Pitagórico. Esta vez veremos cómo podemos usar dicha tabla para definir un temperamento en PitchLab Pro, una app de afinación que podéis encontrar en la Play Store de Google.

La utilidad de tener un afinador en el teléfono es bastante evidente. No solo incorpora bastantes temperamentos ya definidos y nos permite crear el que queramos, sino que además ofrece varios modos de visualización, creación de instrumentos y desde luego es mucho más barato que un afinador profesional (aunque use el micrófono del móvil con las limitaciones que este tenga).

Eso sí, por si acaso no viene mal aprender a afinar de oído.

Aclaro que existen dos versiones, la Lite y la Pro. En mi caso decidí pagar la segunda para ayudar de algún modo a los desarrolladores.

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Temperamento – Conceptos básicos (III) – Terceras mayores, tabla de cents, tipos de semitonos

En el post anterior expliqué que había dos comas, la pitagórica y la sintónica. También que una opción para cerrar el círculo de quintas era restar a una quinta la coma pitagórica, de ese modo tendríamos 11 quintas puras y una muy desafinada llamada “del lobo”.

Empleando la clasificación de Lindley y Dolata, tendríamos cuatro tipos de temperamentos:

  • Temperamento Justo o Entonación Justa: Su particularidad es que todos los intervalos se mantienen acústicamente puros. No es posible incorporarlo al laúd o la vihuela.
  • Temperamento Pitagórico: Tal y como menciona Dolata, podría ser tratado más bien como un sistema de afinación que un temperamento. En él las quintas y cuartas son acústicamente puras, lo que nos deja unas terceras mayores grandes y de sonoridad desagradable.
  • Temperamentos regulares:
    • Temperamentos mesotónicos: tienen dos tipos de quintas, las acústicamente impuras, a las que se les ha sustraído a todas la misma cantidad, y una quinta del lobo. Con ello se consiguen terceras mayores más agradables. Propiamente dicho el término mesotónico solo se podría referir al de 1/4 de coma sintónica que consigue tener algunas terceras mayores acústicamente puras, y los mesotónicos atenuados que usan otras fracciones de la coma sintónica (como 1/6 o 1/8).
    • Temperamento igual: se consigue dividiendo la octava en doce partes exactamente iguales. Todas sus quintas tienen 700 cents (2 cents menos que la quinta pura de 702) porque repartimos la coma pitagórica de 24 cents entre las 12 quintas (para el que no se haya fijado, 24/12=2).
  • Temperamentos irregulares o buenos temperamentos: En ellos se tempera cada quinta de un modo diferente de manera que todas las tonalidades son accesibles.

Aclaro que esta ha sido una clasificación un tanto grosera, pero creo que nos servirá para lo que viene a continuación.

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Temperamento – Conceptos básicos (II) – Coma pitagórica y sintónica, quinta del lobo

En la primera parte describí un fenómeno curioso que nos impedía que doce quintas puras fueran idénticas a siete octavas puras (cuando hablo de “puras” hay que entender “acústicamente puras”). Lo que ocurría era que el círculo de quintas no se cerraba realmente puesto que:

  • 12 x 702 cents = 8424
  • 7 x 1200 cents = 8400

Ahora veremos qué ocurre con esos 24 cents sobrantes y qué soluciones se pueden tomar para que doce quintas más tarde cerremos el círculo.

La coma pitagórica y la incapacidad de cerrar el círculo

Algo que me quedó claro a la hora de entender el temperamento es que hay que tener fresca la teoría subyacente. Llamamos coma pitagórica a esos 24 cents que hacen que usando quintas puras no podamos cerrar el círculo de quintas; como hemos visto:

  • Do – Do – Do – Do – Do – Do – Do = 8400 cents
  • Do – Sol – Re – La – Mi – Si – Fa# – Do # – Sol# – Re# – La# – Mi# – Si# = 8424 cents

Ya nos damos cuenta que realmente la última nota a la que llegamos usando quintas no es propiamente un Do sino un Si sostenido. Esto va a tener su importancia, sobre todo cuando uno viene del piano y está acostumbrado a pensar que Do sostenido y Re bemol son idénticas.

¿Y son tan importantes esos 24 cents?, ¿realmente se oyen? Pues bueno, para ilustrarlo los he trasladado a un unísono desafinado esa cantidad:

Antes de pasar a eso vamos a ver otro tipo de coma que se produce también usando intervalos puros.

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El Maestro – Fantasía I

Fantasía I texto

Es curioso que en la introducción de su libro de vihuela, Milán asegura que las piezas irán en orden de dificultad creciente, tal como un maestro con su discípulo. Y lo primero que uno se encuentra es una obra conforme a las manos de un principiante que en nuestra concepción actual para nada diríamos introductoria o fácil.

Menciona que se ha de tañer con el compás apresurado, lo que la hace aun más complicada dada su estructura y las posiciones de la mano izquierda (ej. compás 35). Este es mi segundo año desde que empecé con la vihuela y solo ahora, en el momento de publicar esta transcripción que hice para estudiarla, puedo decir que soy capaz de tocarla de corrido; y aun así con bastante inseguridad y ni de lejos tal y como me gustaría.

Por eso mismo le tengo cariño a la pieza. Es bonita la mezcla de composición e improvisación, con unos juegos imitativos interesantes y una parte final que me parece especialmente emocionante. También parte del cariño viene de que gracias a ella volví a comprender la importancia de estudiar muy despacio, con metrónomo, procurando relajar todo el cuerpo y teniendo los dedos muy próximos a las cuerdas.

He de decir que tras estudiarla con la vihuela afinada en temperamento igual y en mesotónico con la quinta a 698 cents, me quedo con el segundo.

Sin más:

Temperamento – Conceptos básicos (I) – Introducción: Círculo de Quintas, Temperamentos y armónicos

Recuerdo mi primera clase de vihuela. Iba un tanto nervioso porque había preparado alguna pieza de manera autodidacta pues desde que recibí el instrumento hasta que encontré profesor habían pasado unos meses. Evidentemente recibí gran cantidad de consejos, pero hubo uno especialmente que me marcó: que el instrumento sonaría mejor en temperamento mesotónico, y que para ello tendría que modificar los trastes.

Mi primer instrumento musical fue un piano. Dediqué muchas horas a estudiar técnica, a aprender música, primero con un profesor particular y luego en el conservatorio, y no obstante en ninguna ocasión nadie mencionó nada del temperamento. Por supuesto que vi a algún afinador trabajar sobre mi piano, y cómo hacía para que aquellas notas que sonaban a rayos volvieran a ser ellas mismas. Pero simplemente asumí una serie de ideas que ahora, tras un tiempo de estudio, resultaron ser equivocadas.

Cuando estudié el famoso círculo de las quintas ni siquiera se me ocurrió pensar en que tenía mucho más jugo del que se veía a simple vista. Simplemente creí que si partía de do y le iba sumando quintas justas, doce quintas más tarde volvería a tener un do exactamente siete octavas por encima de donde empecé. Como muestra la imagen inferior de Wikipedia, así de sencillo.

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¿O no?

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