Temperamento – Conceptos básicos (I) – Introducción: Círculo de Quintas, Temperamentos y armónicos

Recuerdo mi primera clase de vihuela. Iba un tanto nervioso porque había preparado alguna pieza de manera autodidacta pues desde que recibí el instrumento hasta que encontré profesor habían pasado unos meses. Evidentemente recibí gran cantidad de consejos, pero hubo uno especialmente que me marcó: que el instrumento sonaría mejor en temperamento mesotónico, y que para ello tendría que modificar los trastes.

Mi primer instrumento musical fue un piano. Dediqué muchas horas a estudiar técnica, a aprender música, primero con un profesor particular y luego en el conservatorio, y no obstante en ninguna ocasión nadie mencionó nada del temperamento. Por supuesto que vi a algún afinador trabajar sobre mi piano, y cómo hacía para que aquellas notas que sonaban a rayos volvieran a ser ellas mismas. Pero simplemente asumí una serie de ideas que ahora, tras un tiempo de estudio, resultaron ser equivocadas.

Cuando estudié el famoso círculo de las quintas ni siquiera se me ocurrió pensar en que tenía mucho más jugo del que se veía a simple vista. Simplemente creí que si partía de do y le iba sumando quintas justas, doce quintas más tarde volvería a tener un do exactamente siete octavas por encima de donde empecé. Como muestra la imagen inferior de Wikipedia, así de sencillo.

Circle_of_fifths_deluxe_4-ES

¿O no?

La idea del temperamento mesotónico me intrigaba. La verdad es que la vihuela afinada en temperamento igual me sonaba bien, no veía la necesidad de comerme la cabeza moviendo trastes. Además, ¿cómo se hacía eso?, ¿qué tensión había que darle entonces a cada cuerda? En las siguientes clases recibí de mi profesor las ideas de que las terceras iban a ser más consonantes, que podía emplear un mesotónico “suavizado” con la quinta a 698 cents, y que había programas para el móvil que facilitaban la tarea.

Me propongo desglosaros en varias entradas esta excitante experiencia.

De uno a varios temperamentos

Si venís del piano puede que os pasase como a mí, que nadie os dijera jamás que el instrumento estaba en temperamento igual y que existían otras alternativas. Puede que ni siquiera surgiera el asunto de qué es un temperamento.

En mi caso desde siempre hubo cosas que me intrigaron. Por ejemplo, en grabaciones de clavecín de piezas barrocas escuchaba la misma obra en dos versiones diferentes. Por supuesto variaba el timbre de ambos claves, pero en ocasiones esas diferencias iban más allá. Una versión estaba más “desafinada” que la otra, como alguien no hubiera puesto su empeño en tener un clave “correctamente” afinado. Pero simplemente no le dí más vueltas.

¿Qué es un temperamento? Tal y como yo lo entiendo, es una forma de organizar las distancias en los distintos intervalos de una escala. Así pues, la tercera mayor Do-Mi, la quinta justa Do-Sol, o la sexta mayor Do-La, pueden tener diferentes “tamaños”, cada uno de ellos dándole una cualidad acústica diferente al intervalo y por tanto a la escala.

¿Y qué es eso de que hay distintos tamaños en los intervalos de una escala?, ¿acaso una quinta justa no es siempre una quinta justa, o una tercera mayor una tercera mayor?

Hay un invento relativamente moderno que es el dividir la escala de 12 semitonos en unidades llamadas cents de manera que una octava justa son 1200 cents y cada semitono tiene 100 cents, lo usaré porque es muy fácil de entender. (Para la relación entre cents y frecuencia, recomiendo el artículo de Wikipedia o esta calculadora).

Si escojo un piano afinado en temperamento igual, se aprecia que cada semitono son 100 cents. Una cuarta justa tiene 5 semitonos sumando 500 cents, una quinta justa tiene 7 semitonos por lo que mediría 700 cents. Una octava, que es la suma de una quinta y una cuarta justas son 700+500 = 1200 cents.

Claro que también podría variar un poco esas cifras. Digamos que uso una quinta justa de 702 cents, para llegar a la octava de 1200 cents necesito una cuarta de 498. También podría hacer lo contrario, reducir la quinta a 698, aumentar la cuarta a 502 para poder llegar a la octava sumando 1200 cents. Ambas situaciones darían lugar a temperamentos diferentes.

¿De dónde sale todo esto? Armónicos e intervalos puros

Cuando tocamos una cuerda no se emite un único sonido sino una cascada de ellos. Habrá una nota fundamental y unos sonidos relacionados con la frecuencia de dicha fundamental por una proporción determinada, son los llamados armónicos.

Nombro con un 1 a la nota fundamental y, a las notas que se derivan de él, primer armónico, segundo armónico, tercer armónico… así sucesivamente.

Si pulso un do, la serie armónica resultante será la siguiente:

Serie armonica

Es un fenómeno curiosísimo. Pulso una cuerda al aire de la vihuela y suena una nota y por encima de ella unos sonidos más agudos y tenues, esos son los armónicos. Cogemos una cinta métrica y medimos la longitud de nuestra cuerda, supongamos que son 60 cm. Ahora apoyamos un dedo de la mano izquierda suavemente en la mitad de la cuerda (1/2 de 60 son 30 cm) y pulsamos la parte inferior de la misma, ¿qué tenemos? Pues un armónico que está una octava por encima de la nota fundamental.

Supongamos que dividimos nuestra cuerda en tres partes (60 por 1/3 es igual a 20 cm) y apoyo un dedo de la mano izquierda a 20 cm de la cejilla dejando los 40 cm restantes para vibrar. El armónico resultante es la nota que está una octava y una quinta justa por encima.

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Si asigno la frecuencia de cada armónico al intervalo que le corresponda, obtengo lo que se llaman intervalos acústicamente puros. Yo no lo sabía entonces, pero dichos intervalos sacados de la serie armónica se pueden expresar como fracciones relativamente sencillas :

  • 1/1 es nuestra nota fundamental
  • 2/1 es la octava justa
  • 2/3 es la quinta justa
  • 4/3 es una cuarta justa
  • 5/4 es una tercera mayor
  • 6/5 es una tercera menor
  • Así con todos los intervalos dentro de la octava

Esos sonidos que obtengo directamente de la serie armónica y que dan lugar a los intervalos puros, pueden ser expresados en cents, lo que nos va a servir posteriormente:

  • Octava justa: 1200
  • Quinta justa: 702
  • Cuarta justa: 498
  • Tercera mayor: 386
  • Tercera menor: 316

Pero si en el apartado anterior dije que la quinta justa tenía 700 cents, ¿cómo es esto? Pues ahí radica lo interesante, la quinta de 700 cents tiene ese tamaño en el Temperamento Igual, pero si uso el tamaño derivado de la serie armónica obtengo una quinta justa de una cualidad diferente, un temperamento diferente, la Entonación Justa o Temperamento Justo.

¿Por qué no se usan los intervalos puros para cerrar el círculo de quintas?

Eso mismo me pregunté yo. Si los intervalos puros obtenidos según las proporciones de la serie armónica suponen los intervalos naturales y que mejor suenan, ¿por qué no cerrar simplemente el círculo de quintas usando la quinta pura de 702 cents?

Si hago un rápido cálculo: 702 x 12 = 8424 cents, pero dijimos que el do final de la serie estaba siete octavas justas por encima de nuestro punto de partida, esto es 1200 x 7 = 8400 cents.

Pues bien, ahí radica el por qué no se usa. Simplemente si uso la quinta pura al final me sobrarán 8424 – 8400 = 24 cents. Cualquiera podría decir que eso es poca cosa, pero el oído es capaz de distinguir desviaciones muy pequeñas, con un cent ya notamos que pasa algo raro; imaginemos con 24.

Esto conduce a que, de algún modo u otro, tenemos que adoptar alguna solución “de compromiso” para conseguir cerrar el círculo. Pero una cosa está clara, hagamos lo que hagamos si uso las quintas puras siempre me sobrarán 24 cents.

 

Seguiremos en la segunda parte.

 

 

 

 

 

 

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